抽簽時先抽和后抽的中簽機會均等嗎
作者： ${content.author} 時間：2017-02-23 瀏覽量：4,443生活中有一個需要用到概率知識的常見局面：比較少的東西要分給比較多的人，比如把3張電影票分給5個人，由于不夠分，只好用抽簽的形式分配。一個顯然的問題是：先抽和后抽的中簽機會均等么？答案是：均等，不管誰先抽都是公平的。
我們索性用一個一般情況來證明。假設(shè)總共有n個簽，而其中m個是“中”的。第一個人抽中的機會顯然是m/n。那么第二個人抽中的概率怎么計算呢？
我們知道從n個簽中按順序任意抽取兩個，一共有n(n-1)種方法，這就是我們總的樣本空間。在這些排列中，要確保第二個人中簽，他一共有m種抽法；而這樣第一個人可以從剩下的n-1個簽中任意選擇，故確保第二個人抽中的方法一共有m(n-1)種。于是“第二個人抽中的概率”，就是m(n-1)/n(n-1)，仍然等于m/n。
抽簽的先后順序與結(jié)果無關(guān)
使用類似的辦法可以證明，此后每一個人中簽的機會都是m/n。
其實這個問題還有更簡單的想法。不管這些人怎么抽簽，他們最后抽出來的結(jié)果無非是n個簽的一個排列組合而已。在這個排列組合中沒有任何一個位置比別人特殊，于是每個位置中簽的可能性必然是相等的。
